Ответственный за выпуск В.Н.Белов, верстка А.Н. Амбражей.

Последнее обновление проведено в мае 2001 года.

 

Предлагаемый учебный материал предназначен для студентов младших курсов, выполняющих работы в лаборатории физики. В нем изложены основы обработки, анализа и интерпретации экспериментальных данных. Главное внимание уделено доступности изложения и практическим рекомендациям, необходимым при записи и графическом представлении результатов эксперимента, оценивании их погрешностей, статистическом анализе данных. Часть I содержит основной материал по обработке экспериментальных данных, который является обязательным для изучения студентами всех специальностей, проходящими физический практикум. Часть II носит факультативный характер: в ней изложены базовые сведения статистического анализа. В первую очередь, она предназначена студентам физических специальностей. Часть III содержит таблицы численных значений необходимых статистических величин.

© Б.Д.Агапьев, В.Н.Белов, Ф.П.Кесаманлы,

В.В.Козловский, С.И.Марков

© К.К.Гомоюнов (Предисловие)

Развитие науки и техники неразрывно связано с точными измерениями, которые дают новую информацию об окружающем физическом мире, обеспечивают технические возможности производства прецизионных устройств, получения сверхпрочных материалов, создания микроэлектронных приборов. В центре этой деятельности находится инженер, главный двигатель технического прогресса. Специфика его работы требует владения современной измерительной аппаратурой, знания основных приемов и способов измерений, обработки и интерпретации экспериментально полученных данных. Первый шаг к практической работе в этой области совершают в учебной лаборатории физики. Материал настоящего пособия предназначен помочь в освоении правил и приемов обработки и анализа данных эксперимента.

Предваряя последующее изложение, рассмотрим вначале содержание понятий физической величины и измерения, как способа определения ее значения. Это тем более важно, что данные понятия не единожды встретятся в пособии.

Нет нужды подробно говорить о том, что источником знаний об окружающем материальном мире и его свойствах всегда являлась практическая деятельность человечества. Научное познание, как следствие неистребимой любознательности человека, первоначально возникло из чистого созерцания и наблюдения, основанных на восприятии изучаемого объекта или процесса в естественных природных условиях, без дополнительного вмешательства в них. Понятно, что такой способ познания имел множество ограничений, связанных с частой невоспроизводимостью природных феноменов и невозможностью учесть всю совокупность факторов, влияющих на результаты наблюдений. Поэтому в силу объективной необходимости наука прибегла к более плодотворному экспериментальному способу, или эксперименту, который основывается на изучении объекта или процесса в специально создаваемых (по желанию экспериментатора) условиях. Условия эксперимента выбирают такими, чтобы их можно было максимально точно учесть, – это позволяет отслеживать свойства предмета исследования и управлять ими.

Эксперимент служит основной формой целенаправленного движения к познанию окружающего материального мира, то есть важнейшим инструментом науки. Естественно, научный подход является структурированным и опирается на выявление и изучение общих свойств объектов или процессов. Выявленные свойства объективно отражают существующие в материальном мире характер объектов и их отношения, которые возникают при взаимодействии объектов, приводя к изменению их свойств в ходе процессов взаимодействия.

Физические объекты различаются не только качественно – по наличию или отсутствию тех или иных свойств, но и количественно – по степени их выраженности, или интенсивности их проявления. Чтобы успешно действовать в окружающем мире, людям, к примеру, мало знать, что всем телам присуща протяженность и гравитационная способность – надо уметь оценивать их количественно. Аналогично, мало знать, что объекты находятся в определенных отношениях между собой – необходимо уметь оценивать интенсивность этих отношений.

Естественным и наиболее простым способом количественного оценивания свойства является прямое сравнение двух вещей в определённом отношении (по степени проявления свойства). Именно так поступали, оценивая протяженность, наши, даже не очень далекие, предки – они сравнивали вещи с частями собственного тела. Так и появились единицы: дюйм, пядь, фут, локоть, сажень, и др. Постепенно поняли, что это очень неточно, и начали изготавливать специальные предметы для сравнения вещей с ними, а со временем приняли и международное соглашение о стандартизации этих предметов – гирь, линеек, транспортиров, и т.п. В метрологии (науке об измерениях) их называют мерами.

Результатом сравнения оцениваемой вещи с мерой является именованное число, называемое значением величины. Например, 210 мм – значение ширины стандартного листа бумаги. Эта запись означает, что протяженность короткой стороны листа в 210 раз превосходит протяженность одной тысячной доли меры длины – метра.

Опираясь на эти факты, можно понять, что означает термин ‘физическая величина’. Определить его ‘привычным’ способом, – например, по аналогии с дефиницией ‘квадрат есть прямоугольник, у которого все стороны равны’, – невозможно. Для физических величин не существует родового (более абстрактного) понятия (аналога прямоугольника). В таких случаях используют дефиницию, именуемую в теории определений определением через объем понятия (определение типа ‘квадрат есть прямоугольник…’ называют определением через содержание понятия). Дефиниция через объем понятия состоит в том, что перечисляют элементы того множества, которому присваивают определяемое имя. Исходя из этого, следует сказать, что ‘физическая величина’ есть термин, служащий именем абстрактного множества, элементами которого являются физические понятия; ‘длина’, ‘масса’, ‘время’, ‘энергия’, ‘сила’, ‘скорость’, и т.д. (более подробно о физических величинах можно прочитать в монографии К.К.Гомоюнова – см. список литературы). ‘Длина’, в свою очередь, есть термин, служащий именем множества, элементами которого являются именованные числа: 210 мм, 5м, 42,195 км, 3 дюйма, 7 миль, и т.п., называемые значениями длины. Первый элемент в значении величины – ‘голое’ число – именуют числовым значением, второй – единицей измерения физической величины (или единицей величины, или просто единицей).

Проще всего понять сущность измерения на примере применения мер в качестве средства измерений. Однако фактически большей частью как средство измерений используют измерительные приборы. Обусловлено это тем, что организм человека располагает только одним анализатором, обеспечивающим достаточную точность сравнения (и то в весьма ограниченном диапазоне) – органом зрения. Поэтому нужны ‘переводчики’, каковыми и служат измерительные приборы.

Важно понимать, что в процессе измерения сравнивают не ‘значение измеряемой величины с ее значением, принятым за единичное’, как написано в учебном пособии для поступающих в вузы, а две вещи – ту, интенсивность проявления определенного свойства которую нам надо количественно оценить, и меру или измерительный прибор. Значение величины – продукт этого сравнения, а не атрибут вещи. Иными словами, физическая величина – не объективная реальность, а абстрактное понятие.

Различают прямое и косвенное измерения. Наиболее простым является прямое измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно с помощью меры или измерительного прибора, например, при измерении длины линейкой, напряжения – вольтметром, температуры – термометром и т.п. Если прямые измерения невозможны, используют косвенные измерения. В них искомое значение величины находят на основании известной зависимости этой величины от других, допускающих прямое измерение, например, при измерении средней плотности тела по его массе и геометрическим размерам, измерении электрического сопротивления резистора по падению напряжения на нем и току через него и т.п..

Измерения могут быть выполнены как однократные и многократные. Однократное измерение дает единственный результат, который принимают за окончательный результат измерения значения искомой величины. Многократное измерение проводят путем повторения однократных измерений одной и той же постоянной физической величины, оно приводит к получению набора данных. Окончательный результат многократного измерения, как правило, находят из набора данных в виде среднего арифметического результатов всех отдельных измерений.

Физические величины, встречающиеся в эксперименте, относят к следующим основным типам. Случайная величина. Такая физическая величина связана со случайными процессами, поэтому результат отдельного измерения не может быть однозначно предсказан заранее, как невозможно предсказать количество очков, выпадающих после броска игрального кубика. Вместе с тем, проведение достаточно большого количества измерений случайной величины позволяет установить, что результаты измерений отвечают определенным статистическим закономерностям. Их выявление, изучение и учет составляют неотъемлемую часть любого эксперимента. В качестве случайных величин можно рассматривать, например, скорость молекулы газа в фиксированный момент времени, отклонение значения амплитуды сетевого напряжения от номинальной величины, время, необходимое для распада ядра радиоактивного атома и т.п.

Постоянная величина. К таким величинам должны быть отнесены физические постоянные, например, скорость света в вакууме, заряд электрона, постоянная Больцмана и т.п. Можно считать постоянными величинами также некоторые физические характеристики конкретного объекта, находящегося при фиксированных условиях. Этот тип физических величин чаще всего встречается в экспериментах, например, при определении длины образца, его массы, теплоемкости и т.п. Однако многократные измерения постоянной величины могут дать неодинаковые результаты. Дело в том, что результаты измерений подвержены неконтролируемым, а значит, неучтенным, влияниям многочисленных воздействий внешней среды, включая неконтролируемые процессы в исследуемых объектах и используемых измерительных приборах. Вследствие этого постоянная величина зачастую проявляет себя как случайная величина, а результаты ее измерений отражают случайную природу воздействий и отвечают определенным статистическим закономерностям. Именно поэтому для обработки результатов измерения постоянной величины естественно использовать методы, характерные для обработки результатов измерения случайной величины.

Изменяющаяся (переменная) величина. Такая величина закономерно меняется с течением времени вследствие процессов, проходящих в исследуемом объекте. Примерами могут служить: уменьшение электрического заряда на конденсаторе после отключения его от источника напряжения, затухание амплитуды колебаний свободного маятника, изменение мгновенного значения напряжения переменного синусоидального тока и т.п. Измерения, проводимые в различные моменты времени, фиксируют величину в новых условиях. Набор результатов однократных измерений представляет собой результаты принципиально неповторимых измерений, так как время нельзя повернуть вспять, а измерение в целом не может расцениваться как многократное.

Особого внимания заслуживает нестабильная величина. Она бессистемно, то есть в отсутствие каких бы то ни было статистических закономерностей, меняется, «плывет» или «дрейфует», с течением времени. К основной характеристике нестабильной величины следует отнести отсутствие у экспериментатора информации о ее зависимости от времени. Измерения такой величины дают набор данных, не несущих сколько-нибудь полезных сведений. Вместе с тем, нестабильная величина может быть переведена в разряд изменяющихся величин, если экспериментально или теоретически установлена закономерность в зависимости ее от времени.

Особенность процесса измерения, которую необходимо учитывать при обработке результатов, связана с влиянием точности применяемых измерительных приборов на определение типа исследуемой физической величины. Случайный характер величины может вообще не проявиться, если использованы малочувствительные приборы. Например, проводят измерения постоянного напряжения, вырабатываемого источником электропитания, причем из технического паспорта источника известно, что вариации его выходного напряжения не превышают 0,1 мВ. Измерение напряжения стрелочным прибором с ценой деления 0,1 В всегда будет давать повторяющийся результат. Это не означает, что напряжение измерено точно, так как погрешность, или неопределенность, результата измерения в данном случае задает погрешность прибора. А значит, вывод о том, что напряжение является постоянной физической величиной, окажется неправомерным. Убедиться в этом совсем не сложно, если воспользоваться более точным цифровым измерительным прибором, например, в режиме измерения микровольт. Такой прибор позволит зафиксировать изменения напряжения и вывести соответствующие статистические закономерности изменений.

Измерения, проводимые в науке и технике, обычно стремятся выполнить как многократные, чтобы обеспечить повышение точности результатов измерения искомых величин. Однако существуют исключения из этого правила. Однократное измерение оказывается достаточным в двух случаях. Во-первых, при использовании малочувствительного измерительного прибора, когда все измерения приводят к одинаковым результатам. Во-вторых, при измерениях изменяющейся физической величины.